高一数学下册知识点总结

时间：2024-10-23 10:06:55 工作总结我要投稿

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高一数学下册知识点总结13篇[优]

　　总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，快快来写一份总结吧。那么总结应该包括什么内容呢？以下是小编帮大家整理的高一数学下册知识点总结，希望对大家有所帮助。

高一数学下册知识点总结13篇[优]

高一数学下册知识点总结1

　　函数图象

　　（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（x），（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x），（x∈A）的图象。C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的`点（x，y），均在C上。即记为C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线），也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　（2）画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x，y的一些对应值并列表，以（x，y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x，y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来。

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　（3）作用：

　　直观的看出函数的性质；

　　利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

高一数学下册知识点总结2

　　函数图象

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　(2)画法

　　A、描点法：

　　根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的`点P(x,y)，后用平滑的曲线将这些点连接起来.

　　B、图象变换法：

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　(3)作用：

　　1、直观的看出函数的性质;

　　2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

高一数学下册知识点总结3

　　1、棱柱

　　棱柱的定义：两面平行，其余为四边形，每两个四边形的公共边平行，这些几何形称为棱柱。

　　棱柱的性质

　　（1）侧边相等，侧边平行四边形；

　　（2）两个底面与平行于底面的截面为全等多边形；

　　（3）两个不相邻边缘的截面（对角）为平行四边形。

　　2、棱锥

　　棱锥的定义：一个面是多边形，另一个面是公共顶点的三角形，这些面的几何称为棱锥。

　　棱锥性质：

　　（1）边缘交点。侧面是三角形；

　　（2）平行于底部的截面与底部的多边形相似。其面积比等于截得棱锥高于远棱锥高的平方。

　　3、正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形在底面的射影是底面的中心，则称为正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　（1）各侧棱交于一点，相等，各侧均为等腰三角形。各等腰三角形底边高度相等，称为正棱锥斜高。

　　（3）多个特殊的`直角三角形。

　　a、相邻两侧边缘垂直的正三棱锥，顶点在底部的射影可以通过三垂线定理为底部三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线。如果两对垂直，第三对可以垂直。底部顶部的射影是底部三角形的垂心。

高一数学下册知识点总结4

　　1、对数的概念

　　（1）对数的定义：

　　如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。当a=10时叫常用对数。记作x=lg_N，当a=e时叫自然对数，记作x=ln_N.

　　（2）对数的.常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：

　　①loga1=0.

　　②logaa=1.

　　③对数恒等式：alogaN=N.

　　二、解题方法

　　1、在运用性质logaMn=nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|（n∈N*，且n为偶数）。

　　2、对数值取正、负值的规律：

　　当a>1且b>1，或0

　　当a>1且0

　　3、对数函数的定义域及单调性：

　　在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}。对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0

　　4、对数式的化简与求值的常用思路

　　（1）先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并。

　　（2）先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算。

高一数学下册知识点总结5

　　1.多面体的结构特征

　　(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形.

　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.

　　(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.

　　2.旋转体的结构特征

　　(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到.

　　(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到.

　　(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.

　　(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到.

　　3.空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的.影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.

　　4.空间几何体的直观图

　　(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy=45，它们确定的平面表示水平平面;

　　(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段;

　　(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段，长度为原来的

高一数学下册知识点总结6

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

　　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

　　(6)显然幂函数无界。

　　拓展阅读：高一数学学习方法技巧

　　1、课后及时回忆

　　如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的.新知识必须及时复习，可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

　　2、定期重复巩固

　　即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。

　　3、科学合理安排

　　复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。

高一数学下册知识点总结7

　　一、直线与方程

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点，

　　④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　注意：○1各式的适用范围

　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)平行直线系

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)过定点的`直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系：直线过定点;

　　(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

　　(5)两直线平行与垂直;

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　(6)两条直线的交点

　　相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合

　　(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

　　(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

高一数学下册知识点总结8

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程（x—a）2 （y—b）2=r有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，此时，确定了圆的方程，因此有三个独立条件来确定圆的方程，其中圆的坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线与圆的位置关系：

　　1.判断直线和圆位置关系的方法是方程的观点，即将圆的'方程和直线的方程连接成方程组，并使用判断Δ讨论位置关系。

　　①Δ>直线与圆相交。②Δ=直线与圆相切。③Δ<直线与圆相离。

　　方法二是几何的观点，即比较圆心到直线的距离D和半径R的大小。

　　①dR，直线与圆相离。

　　2.直线与圆相切，主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程可分为已知斜率k或已知直线上的一点两种情况，而已知直线上的一点可分为已知圆上的一点和圆外的一点。

　　3.直线与圆相交，主要是弦长和弦中点。

　　切线的性质

　　⑴圆心与切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点半径垂直于切线；

　　⑶通过圆心，垂直于切线的直线必须通过切点；

　　⑷通过切点，垂直于切线的直线必须通过圆心；

　　当直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线。

　　当三个性质中的两个时，第三个性质也得到满足。

　　切线的定理

　　直线通过半径的外端点，垂直于这个半径是圆的切线。

　　切线长定理

　　圆外一点做圆的两条切线，两条切线相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

高一数学下册知识点总结9

　　1．抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2．抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。

　　3．二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a

　　|a|越大，则抛物线的.开口越小。

　　4．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时（即ab

　　5．常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于（0，c）

　　6．抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b’2—4ac

　　7．定义：

　　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　8．范围：

　　倾斜角的取值范围是0°≤α

　　9．理解：

　　（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；

　　（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

　　10．意义：

　　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；

　　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；

　　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

　　11．公式：

　　k=tanα

　　k>0时α∈（0°，90°）

　　k=0时α=0°

　　当α=90°时k不存在

　　ax+by+c=0（a≠0）倾斜角为A，则tanA=—a/b，A=arctan（—a/b）

　　当a≠0时，倾斜角为90度，即与X轴垂直

高一数学下册知识点总结10

　　函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

　　(2)画法

　　A、描点法：

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1)平移变换

　　2)伸缩变换

　　3)对称变换

　　4.高中数学函数区间的概念

　　(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(2)无穷区间

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

　　(2)函数A中不同的`元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

　　(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

　　6.高中数学函数之分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

高一数学下册知识点总结11

　　对a的取值为非零有理数，有必要分几种情况来讨论各自的特点：

　　首先，我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，然后x^（p/q）=q次根号（x如果q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是[0，∞）。当指数n为负整数时，设置a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0.函数的定义域是（—∞，0）∪（0，∞）。因此，我们可以看到x的限制来自两点。首先，它可以作为分母而不是0。首先，它可能在偶尔的根号下不是负数，因此我们可以知道：

　　排除0和负数的'可能性，即对x>0.a可以是任何实数；

　　排除为0的可能性，即对x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；

　　排除为负数的可能性，即所有x大于等于0的实数，a不能是负数。

　　综上所述，当a是不同的值时，功率函数的定义域的不同情况如下：如果a是任函数的定义域大于0；

　　如果a为负，则x不能为0，但此时函数的定义域必须根据q的奇偶性来确定，即如果q是偶数，则x不能小于0，则函数的定义域大于0；如果q是奇数，则函数的定义域不等于0。

　　当x大于0时，函数的值域总是大于0。

　　x小于0时，只有同时q为奇数，函数值域为非零实数。

　　只有a为正数，0才能进入函数的值域。

　　由于x大于0对a的任意取值都有意义，下面给出了第一象限中的幂函数。

　　（1）所有图形都通过（1，1）。

　　（2）当a大于0时，幂函数单调递增，而a小于0时，幂函数单调递减函数。

　　（3）当a大于1时，幂函数图形凹陷；当a小于1大于0时，幂函数图形凸出。

　　（4）当a小于0时，a图形倾斜度越小，越大。

　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a函数小于0，但（0，0）点。

　　（6）显然，功率函数是无限的。

　　拓展阅读：高一数学学习方法技能

　　1.课后及时回忆

　　如果等到课堂内容几乎被遗忘，几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习，可以单独回忆，或者几个人可以互相激励，补充记忆。一般按照教师板书的大纲和要领进行，也可以按照教材的大纲结构进行，从主题到关键内容，再到例细节，逐步复习。在复习理笔记也是一种有效的复习方法，在复习过程中要不失时机地整理笔记。

　　2.定期重复巩固

　　即使复习的内容还是要定期巩固，复习的次数也要随着时间的增加而逐渐减少，间隔也可以逐渐延长。当天可以巩固新知识，每周总结，每月分阶段总结，期中期末全面系统的学期复习。从内容上看，每节课的知识都要立即复习，每个单元都要整理知识，每章都要总结知识。相关知识必须串联在一起，形成知识网络，全面把握知识和方法。

　　科学合理的安排

　　复习一般可分为集中复习和分散复习。实验表明，除特殊情况外，分散复习的效果优于集中复习。分散复习，可以适当分类需要记住的材料，交替学习、娱乐或休息，以免单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习还应结合各自的认知水平和记忆材料的特点，掌握重复次数和间隔时间，不是间隔时间越长越好，而是适合自己的复习规则。