三角形知识点总结
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，让我们一起来学习写总结吧。那么总结要注意有什么内容呢？以下是小编帮大家整理的三角形知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
三角形知识点总结1
一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：
1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性质：
（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：
①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的.面积比等于高之比；
②要注意两个图形元素的对应。
3、判定定理：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
四、三角形相似的证题思路：
五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：
一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；
二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；
三“证”：根据分析，写出证明过程。
如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。
六、相似与全等：
全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：
1、共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。
2、判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。
常见考法
（1）利用判定定理证明三角形相似；
（2）利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。
误区提醒
（1）根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；
（2）在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。
三角形知识点总结2
四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.
2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；因为ABCD是平行四边形
（3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；
（5）邻角互补.DOCADBCA4D31B2CAB4.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行
（2）两组对边分别相等
（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.
（4）一组对边平行且相等
（5）对角线互相平分DOCAB5.矩形的性质：具有平行四边形的所有通性;1因为ABCD是矩形
（2）四个角都是直角;3）对角线相等.（DCOADBC6.矩形的判定：ABDC
（1）平行四边形一个直角
（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.
（3）对角线相等的平行四边形OADBCAB7．菱形的性质：因为ABCD是菱形具有平行四边形的所有通性；
（2）四个边都相等；
3）对角线垂直且平分对角.
（ADOCB8．菱形的判定：
（1）平行四边形一组邻边等
（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.
（3）对角线垂直的平行四边形DAOCB9．
正方形的性质：因为ABCD是正方形具有平行四边形的所有通性；
（2）四个边都相等，四个角都是直角；
3）对角线相等垂直且平分对角.（DCDCOAB（1）AB（2）（3）
10．正方形的判定：
（1）平行四边形一组邻边等一个直角
（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形.
（3）矩形一组邻边等
(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形AB
11．等腰梯形的`性质：
两底平行，两腰相等；因为ABCD是等腰梯形
（2）同一底上的底角相等；
3）对角线相等.（AOBCD
12．等腰梯形的判定：
（2）梯形底角相等四边形ABCD是等腰梯形
（3）梯形对角线相等
（1）梯形两腰相等DA
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BDO∴ABCD四边形是等腰梯形CB
14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.DAECBDECFBA
一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称.三公式：
1ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）
22．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）
1．S菱形=3．
S梯形=四常识：
菱矩n(n3)方形※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.形形
22．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平行四边形
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.
正1（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）
※5．梯形中常见的辅助线：ADADADAD中点BFCBE中点BECBCECF
EADADEADFAFDE中点BCEBC中点BBCGC※
三角形知识点总结3
1全等三角形的判定
1、一般三角形全等的判定
（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。
（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。
（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。
（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、
注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。
2与三角形有关的角
1、三角形的内角
三角形的内角和等于180。
2、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3与三角形有关的线段
1、三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边。
2、三角形的高、中线和角平分线
3、三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
4相似三角形的判定方法
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：
（1）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
（2）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
（3）如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
5三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a，b，c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a—b
a—c
b—c
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中，a，b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2—2abcosc
6相似三角形
所谓的相似三角形，就是它们的形状相同，但大小不一样，然而只要其形状相同，不论大小怎样改变他们都相似，所以就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的`两个三角形叫做相似三角形。
7相似三角形的判定方法有：
平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，
直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
三角形知识点总结4
一、三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高
(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定
(1)性质
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理
有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法总结：
当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量)
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。
四、初中三角形中线定理
中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]
判定6：若两直线相交且它们的.斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
三角形知识点总结5
有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
相等的两条边叫腰;两腰的夹角叫顶角;顶角所对的边叫底;腰与底的夹角叫底角。
等腰三角形性质
(1)具有一般三角形的.边角关系
(2)等边对等角;(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;
(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线;(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半;(6)顶角等于180减去底角的两倍;(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角.
等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形.
等边三角形性质
①具备等腰三角形的一切性质。
②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60。
等腰三角形的判定
①利用定义;②等角对等边;
等边三角形的判定
①利用定义：三边相等的三角形是等边三角形
②有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.
含30锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半。
三角形边角的不等关系;长边对大角，短边对小角;大角对长边，小角对短边。
三角形知识点总结6
定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
比值与比的概念
比值是一个具体的数字如：AB/EF=2
而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1判定方法
证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的.位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
方法一(预备定理)
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)
方法二
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
方法三
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,
那么这两个三角形相似
方法四
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
方法五(定义)
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
三个基本型
Z型A型反A型
方法六
两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。一定相似的三角形
1、两个全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)
2、两个等腰三角形
(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)
3、两个等边三角形
(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)
4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)
图形的学习需要大家对于知识的详细了解和渗透，而不是一带而过。
三角形知识点总结7
1.相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边
成比例"就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的`比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2
三角形知识点总结8
一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：
1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性质：（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的'面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
3、判定定理：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
数学学习技巧
1、求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2、学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3、学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4。博观约取，由博返约
课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5。既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6。及时复习增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7。总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
数学什么叫和什么叫差
差是数学运算的一种，特指两个数的减法的结果。和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。和的产生：加数+加数=和。
三角形知识点总结9
一、观察激趣，理论铺垫
出示例三主题图，师提问：观察路线图从小明家到学校一共有几条路线？生：3条
师：3条路线中哪条最短呢？生：中间的最短 师：这是什么原因呢？ 生：中间的是线段可以直接到达学校其余两条绕弯了…… ?师动画演示三条线比较
师小结：我们可以把小明家和学校看成两个端点，那么中间这条路线就是一条线段，两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
二、问题导入，引发冲突
师：同学们，你们看蓝色路线和红色的路线构成了什么图形？生：三角形
师：是呀，我们对三角形已经有了一定的了解。要想围成一个三角形，至少需要几条线段？
生：3条。
师：如果给你6条线段，你能围成几个独立的三角形呢？
生：2个。
师：好，老师就给你6条线段（课件6条线段20cm 10cm 8cm 6cm 4cm 4cm），用它们进行围三角形的比赛，用这6条线段围成两个独立的三角形（课件出示要求），围的时候要注意：（1）不能改变线段的长度；（2）每条线段只能用一次；（3）操作要规范，顶点要对齐。开始！
师：围成了几个独立的三角形？
生：1个。
师：有围成两个的吗？
生：没有。
师：那在围的时候，遇到了什么问题？
生1：有的三条线段围不起来。
师：这个发现非常重要。
生2：有一条20厘米的线段很长，其他那两条合在一起都没有20厘米的线段长，所以围不成三角形。
师：这位同学还对围不成的原因进行了简单的分析，真爱思考！
师：看来，我们要围成一个三角形不仅仅需要三条线段，还要考虑这三条线段的长度。这节课，我们就来研究三角形三边长度之间的关系。（板书课题）
［设计意图：“不愤不悱，不启不发”，有认知上的冲突，才能引起学生对新知识学习的渴求。导入的设计，让学生从动手实践开始，对自己旧的认知——只要三条线段就能围成三角形，产生冲突，从而引发对新知识的学习兴趣和欲望。］
三、积累数据，初步发现
师：请同学们齐读课题。接下来我们就来研究研究：三条线段围不成三角形的原因是什么？围成三角形的三边之间又有怎样的关系？我们继续用这6条线段来研究。请各小组交流各自围成三角形的数据和不能围成的数据，选一名组长把每名组员数据和结果都记录下来，填在表格内，其他组员注意倾听是否有重复的数据，如果有只记录一次。然后，结合实验数据，算一算、想一想，并把你的发现和想法写下来。
师：老师看到大家研究得很热烈，哪些同学发现了围不成三角形的原因？哪些同学发现了三角形的三边关系？
师：老师真为大家感到骄傲。在刚才的合作交流中，同学们就表现出了很强的合作能力，还有许多的发现。
师：下面就先来说说围不成的原因。哪个组先来汇报？请这组同学带着学具到前面来，边围边说说你们发现的围不成三角形的原因。
生：我手中20厘米这条线段是最长的，第二长和第三长的两条线段加起来都没有20厘米的这条线段长，所以围不成。（板书数据）
师：给大家围一围，比一比看看好吗？
师：这组同学，能够把两边合在一起，跟第三边去比较，发现了三条边之间的关系，也找到了围不成三角形的原因，真会思考！老师还请同学们注意，我们是用三条线段来围三角形，只有围成了三角形，我们才能把它们称之为边。
师：哪些小组和他们的发现相同？也来说说围不成的原因。
生：我发现的围不成的原因就是因为两条线段合起来还没有另一条长，所以围不成。
师：你能不能借助手中数据，列成式子来表示？
生：6+8<20。
师：虽然他们的数据不同，但都发现了围不成的原因。其他同学也发现了吗？谁来概括地说说：三条线段围不成三角形的原因是什么？
生：因为那两条线段合起来都比第三条短，所以围不成。（板书：两边和小于第三边。）
师：我们找到了围不成三角形的一种情况。在刚才的操作中，还发现在什么情况下也围不成三角形吗？
生：我用10，6和4也围不成。
师：还有同学也尝试这组数据吗？有围成的吗？都认为围不成是吗？好，谁来到前边边围边说说围不成的原因？
生：我们看到4和6合在一起等于10厘米，向下围，就变成了两条直线。
师：是两条线段。老师也表扬你说得很清楚。其他同学同意吗？还有没有尝试这组数据的同学，我们结合学过的知识一起思考：想一想，如果两条线段合在一起，跟第三条一样长，会出现什么情况，为什么围不成三角形？
生：如果两条线段合在一起跟第三条线段一样长，那么向上一点点，就围不成了，挨不上，不能形成三角形的顶点。
师：其他同学同意吗？同学们刚才通过想象和思考发现了围不成的原因，让我们一起来看电脑精准的演示。从中你得出了什么结论？
生：如果两条线段的和等于第三条，也围不成三角形。（板书：相等。）
师：通过我们刚才的研究，发现都在什么情况下，三条线段就围不成三角形？
生：如果两边的和小于或者等于第三条边，就围不成三角形。
师：结合刚才小组内的探究，再来说说，围成三角形的三边有怎样的关系？
生：如果两条线段合起来比第三条长，就能围成了。
师：到前面来，边围边说，请你先说说数据（板书数据：4厘米、8厘米、6厘米），然后再说你的发现。
师：同意吗？老师看到，大家用不同数据也围成了不同的三角形，发现了三边关系。谁愿意拿着记录单，说说你的不同数据？（板书数据）
生：我们用了10厘米、8厘米、6厘米，还用了10厘米、8厘米、4厘米，不论用哪组，只要两条线段的和大于第三条边，就可以围成三角形。
师：由此，我们又得到了什么结论？
生：两边和大于第三边。（板书：大于）
师：综合之前的研究，谁能概括地说说，围不成三角形的原因是什么？三角形三边之间又有怎样的关系？
生：围不成三角形的三边关系是，两边之和小于或者等于第三边；围成三角形的三边关系是，两边之和大于第三边。
［设计意图：动手实践是学生认识世界，了解数学知识，经历形成过程的重要手段。课程标准中也强调让学生经历“数学化”的过程。在学生同桌合作、小组合作之后，让他们自主发现围成三角形和围不成三角形的线段分别有怎样的关系，进而总结规律，学生的体会深刻而具体。］
三、深入探究，完善结论
师：只要两边和大于第三边就能围成三角形，都同意吗？有不同意见吗？我有一个问题：我们已经知道这些是围不成三角形的.数据，以其中任意一组为例，我也能找到两边和大于第三边的情况啊，看20+4大于6，可它却围不成三角形。说明我们的发现不够准确，换句话说不够严密。再到围成的数据当中，也任选一组，看看两边和大于第三边又是怎样的情况，对比着思考，又有怎样的发现？先想一想，再到小组里去说一说。
生：我发现，应该是任意两边之和大于第三边才行。围不成的数据里，有两组大于，一组小于的情况；而围成的数据里，三组都是大于，所以，应该是任意两边的和大于第三边。
师：其他同学同意吗？也就是说，在三角形中，必须是任意两边之和大于第三边。
（板书：任意）
师：同学们，你们通过动手实践、动脑思考，发现了三角形三边的关系，那就是……（齐读）这是学习了稳定性之后发现的三角形的又一个特性。学习到这里，我想大家对刚才自己的研究过程及结论，可能有需要调整的地方，请你把它修改和完善。
［设计意图：“任意”一词对于学生来说，运用到数学结论当中是有一定难度的。因此，教师通过引导，启发学生发现规律的不严谨，然后通过对比，补充“任意”。让学生自己去发现的同时，也渗透了“一个反例就可以发现规律的不严密”及“对比观察”的数学思想。］
师：请这组同学来说说他们的修改情况。
生：我们组对结论进行了修改。
师：我们再回到课前小明上学路线图，你能用惊天学过的知识说说为什么中间的路线最短？生：三角形的任意两边之和大于第三边
师：下面我们就运用今天的知识进行练习。
［设计意图：让学生自己对结论等进行修改，就是一个自我反馈的过程。通过进一步思考、判断，学生对所学知识进行了深入、扎实的学习。同时，让学生养成良好的自我评价的习惯，也是为今后的学习打下良好的基础。］
四、练习巩固，拓展延伸
1．师：首先，进行准确的判断。（课件出示判断题）
2．给你一条2厘米的线段，一条5厘米的线段，根据我们学习的知识，想一想要想围成一个三角形，第三条线段可以是多长？
3．师：接下来，运用今天的知识，来解释生活中的一些现象。
师：认识他吗？对，他就是被称为亚洲小巨人的篮球明星——姚明。姚明身高腿长，他的腿长约1.2米，有人说，姚明一步就能迈三米，你觉得这种说法可信吗？能不能用今天的数学知识来解释一下呢？
4．师：这是小明从家到学校的路线图，有几条路可以走？哪条路最近？能用今天的数学知识来说说为什么吗？
师小结：看来这真是一条便捷路线。可是在生活中，不是所有的捷径都能走的。比如有的人为了近，就斜穿草坪甚至斜穿马路，都是不允许的。不过，在规定允许的范围内，我们就可以选择便捷的路线。看，这是我国首个对角斑马线。（示屏）在红绿灯的正确指引下，人们就可以斜穿马路，大大方便了行人。这种斑马线的设计者是杭州的一位交警叔叔。在记者采访时，他说，这种斑马线的设计灵感就来自于数学中三角形三边关系（齐读）。希望大家也能像这位交警叔叔一样，用数学的眼光去观察生活，用数学知识去解决生活中更多的问题。相信大家经过不断的积累、总结，在数学方面一定能有更多的收获，体会到更多的快乐！
三角形知识点总结10
学情分析：
学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。
教学目标：
1．知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2．过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。
3．情感态度: 使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：
探索发现和验证三角形的内角和是180度。
教学难点：
对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具准备:
教师准备:多媒体课件 ?
不同类形大小不一的三角形若干个 ?记录表
学生准备：量角器 ??直尺 ??剪刀教学过程
一、激趣导入
多媒体展示三角形
出示谜语： 形状似座山，稳定性能坚
三竿首尾连，学问不简单?????(打一图形名称)
（预设：三角形）
师：谁能介绍介绍三角形？
（生1：三角形有三条边、三个顶点、三个角。
生2：三角形按角分类，分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。)
师：你喜欢哪种三角形？（钝角三角形、锐角三角形、直角三角形）
师：同学们会画三角形吗？请你在练习本上画一个你喜欢的三角形。
师：钝角、直角、锐角三角形三兄弟吵起来了？我们快去看一看。
师：今天我们就来研究一下三角形的内角和。
二、学习目标
1.通过动手操作，使学生理解并掌握三角形内角和是180度的结论。
2.能运用三角形的内角和是180度这一规律，求三角形中未知角的度数。
3.培养动手动脑及分析推理能力。
三、自主学习（展示量角法）
1．理解三角形的内角、内角和
（1）板书展示三角形
师：要想知道什么是三角形的内角和，我们得先知道什么是三角形的内角？（三角形里面的三个角都是三角形的`内角。）
师：你能过来指指吗？同意吗？内角有几个？
师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
师：你能像老师一样把你的三角形标上∠1、∠2、∠3吗？
（2）三角形的内角和
师：什么是三角形的内角和？
（三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3）
师：就是把∠1+∠2+∠3加起来。
师：根据我们以前的经验，我们怎么知道∠1、∠2、∠3的度数呢？（预设：用量角器量）
师：请同学们拿出量角器，量一量你画的三角形的三个内角，并算出他们的和。（4分钟）
学生测量（1分40）汇报结果（5人）。
教师填写测量汇报单。
师：观察汇报的结果，你有什么发现？（所有三角形内角和度数不一样、三角形内角和都在180度左右）
四、合作探究
师：这是同学们亲自测量发现的，没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？老师给每个小组都提供了很多个三角形，现在请你们以小组为单位，拿出三角形来研究研究三角形的内角和到底是多少度。?（8分钟）（剪拼法）
1.操作验证探索三角形内角和的规律 （6分钟）
（1）操作验证：小组合作
拿出装有学具的信封[信封里面有老师为学生事先准备的各种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不同）]；拿出自备的直尺 ?剪刀
（老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）
2.学生汇报
（1）转化法：
生：两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形每个直角都是90度，内角和就是360度，所以三角形的内角和就是360度的一半180度。
师：他们用长方形的内角和来研究今天所学的知识，得到三角形的内角和是180度。
（2）折拼法
生：把三角形三个内角分别向下边折叠，拼成了一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度。
师：他们是用折拼法验证三角形的内角和是180度（动手能力真强）
（3）剪拼法
生：把三角形三个内角撕下来，拼成一个平角，平角是180，所以三角形的内角和是180度。（师：提问怎样能很快的找到三个角？把他们做上标记。）
标记上之后再拼一拼，可见标记的方法很科学。（20分钟）
3.教师演示
师：我们再来感受一下怎么验证三角形的内角和的？
师：这是什么三角形？把他折一折。
师：这是什么三角形？我们也可以把他折一折。你有什么发现？（折完以后都有一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度）
师分别通过剪拼法验证直角三角形、钝角三角形、锐角三角形内角和。
师：注意观察。
师：演示完毕有什么发现？（预设这些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的内角和是180度。
师：刚刚我们研究了什么三角形。他们的内角和都是180度，那我们研究的这些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因为三角形按角分类只能分成这三种。）（22分钟）
4.演示任意一个三角形的内角和都是180度。
出示一些三角形，让学生指出内角和。
师：你有什么发现？（无论是什么样的三角形他的内角和都是180度，与三角形的形状大小没有关系。）（板书三角形的内角和是180度。）
师：那我们再看看刚刚汇报的结果。为什么之前测量的时候并没有得到这样得到结果呢？（测量的不够精确，存在误差）
师：如果测量仪器再精密一些，测量的更准确一些都可以得到三角形内角和是180度。现在确定这个结论了吗？（25分钟）
师：除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°
师：你们能用今天的发现做一些练习吗？
五、测评反馈
1.判断。
（1）直角三角形的两个锐角的和是90°。
（2）一个等腰三角形的底角可能是钝角。
（3）三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。
4. 剪一剪。
把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?
六、课后作业
69页第1题、第3题。
三角形知识点总结11
一、轴对称图形
1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4、轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等、
2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形）知识点回顾
1、等腰三角形的性质
①、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②、等腰三角形的`顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1、等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三角形知识点总结12
相交线、平行线一、相交线
1.线段的垂直平分线：
（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。二、平行线
1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。
2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）平行线间的距离相等（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。
3.判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。第二节三角形一、三角形的分类
二、三角形的边角关系1.边与边的关系
（1）△两边之和大于第三边（2）△两边之差小于第三边2.角与角关系
（1）△三个内角的和等于180°
（2）△的一个外角等于和它不相邻的'两个内角的和（3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角五、特殊三角形1.等腰△
（1）性质：1）两腰相等2）两个底角相等3）底边上“三线合一”4）轴对称图形（1条对称轴）（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△2）两个角相等的三角形是等腰△2.等边△
性质：1）三边相等2）三个角相等，都等于60°3）三边上都有“三线合一”4）轴对称图形（3条对称轴）
3.Rt△
（1）性质：1）两个锐角互余2）勾股定理3）斜边上中线等于斜边的一半4）30°角所对的直角边等于斜边的一半
（2）判定：1）有一个角是直角的三角形2）勾股定理逆定理
第三节全等三角形
1.对应边相等2.对应角相等
3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等4.全等三角形面积相等
三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）
第四节四边形
一、特殊四边形
二、平行四边形
（1）性质：1）边：对边平行且相等2）角：对角相等，邻角互补3）对角线：互相平分4）对称性：中心对称图形
（2）判定：1）边：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等2）对角线：对角线互相平分3）角：两组对角分别相等。三、矩形
1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）4个角都是直角（3）对角线相等（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形
2.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形
1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）四条边都相等（3）对角线互相垂直，且平分内对角2.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形（2）四边都相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。五、正方形：
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。六、梯形
1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等（2）两底角相等（3）两条对角线相等（4）轴对称图形2.直角梯形的性质：一腰与底垂直3.梯形中常用辅助线
七、多边形
1.n边形内角和（n-2）180°2.n边形外角和为360°
3.n边形对角线条数
例题分析例1已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：
∠AOC与∠EOD的度数。（画出图形，结合图形计算）
1.如图：在□ABCD中，M和N分别为AD、BC的中点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求证：四边形ENFM是平行四边形
2.如图：在正方形ABCD中，AB=3，过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E，以过A的一条直线为折痕，将点B折至NE上，这个落点为P，折痕与BC交于F,求：BF的长。
5.）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.
２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD
∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4
又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴
ADDEAFCD
AD2AE2(33)3226
∴
336AF4AF=23
三角形知识点总结13
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。
解三角形常用方法：
1、已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：
2、已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：
3、已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a，b，C），解三角形的步骤：
4、已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：
①利用余弦定理求出一个角；
②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角。
5、三角形形状的判定：
判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：
①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；
②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的'关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解。
6、解斜三角形应用题的一般思路：
（1）准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；
（2）根据题意画出图形；
（3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，
三角形知识点总结14
相交线、平行线
一、相交线
1.线段的垂直平分线：
（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
二、平行线
1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。
2.性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
（4）平行线间的距离相等
（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。
3.判定：
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）平行于同一直线的两直线平行。
（5）垂直于同一直线的两直线平行。
第二节三角形一、三角形的分类
二、三角形的'边角关系
1.边与边的关系
（1）△两边之和大于第三边
（2）△两边之差小于第三边2.角与角关系
（1）△三个内角的和等于180°
（2）△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
（3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角五、特殊三角形1.等腰△
（1）性质：
1）两腰相等
2）两个底角相等
3）底边上“三线合一”
4）轴对称图形（1条对称轴）
（2）判定：
1）两边相等的三角形是等腰
2）两个角相等的三角形是等腰△2.等边△
性质：
1）三边相等
2）三个角相等，都等于60°
3）三边上都有“三线合一”
4）轴对称图形（3条对称轴）
3.Rt△
（1）性质：
1）两个锐角互余
2）勾股定理
3）斜边上中线等于斜边的一半
4）30°角所对的直角边等于斜边的一半
（2）判定：
1）有一个角是直角的三角形
2）勾股定理逆定理
第三节全等三角形
1.对应边相等2.对应角相等
3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等
4.全等三角形面积相等
三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）
第四节四边形
一、特殊四边形
二、平行四边形
（1）性质：
1）边：对边平行且相等
2）角：对角相等，邻角互补
3）对角线：互相平分
4）对称性：中心对称图形
（2）判定：
1）边：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等
2）对角线：对角线互相平分
3）角：两组对角分别相等。
三、矩形
性质：
（1）具有平行四边形的一切性质
（2）4个角都是直角
（3）对角线相等
（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形
2.判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）有三个角是直角的四边形是矩形
（3）对角线相等的平行四边形是矩形
四、菱形
性质：
（1）具有平行四边形的一切性质
（2）四条边都相等
（3）对角线互相垂直，且平分内对角
2.判定：
（1）邻边相等的平行四边形是菱形
（2）四边都相等的四边形是菱形
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
五、正方形：
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
六、梯形
等腰梯形的性质：
（1）两腰相等
（2）两底角相等
（3）两条对角线相等
（4）轴对称图形2.直角梯形的性质：一腰与底垂直3.梯形中常用辅助线
七、多边形
1.n边形内角和（n-2）180°2.n边形外角和为360°
3.n边形对角线条数
例题分析例1已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：
∠AOC与∠EOD的度数。（画出图形，结合图形计算）
1.如图：在□ABCD中，M和N分别为AD、BC的中点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求证：四边形ENFM是平行四边形
2.如图：在正方形ABCD中，AB=3，过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E，以过A的一条直线为折痕，将点B折至NE上，这个落点为P，折痕与BC交于F,求：BF的长。
5.）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.
２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD
∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4
又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴
ADDEAFCD
AD2AE2(33)3226
∴
336AF4AF=23
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