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高一数学知识点及内容总结
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究,做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料,它有助于我们寻找工作和事物发展的规律,从而掌握并运用这些规律,让我们来为自己写一份总结吧。但是却发现不知道该写些什么,以下是小编精心整理的高一数学知识点及内容总结,希望能够帮助到大家。
高一数学知识点及内容总结1
【第一章:集合与函数概念】
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3、集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集:N__或N+
整数集:Z
有理数集:Q
实数集:R
1)列举法:{a,b,c……}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意:有两种可能
(1)A是B的一部分,;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2、“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实
例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即:
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4、子集个数:
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集
三、集合的.运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集、记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}、
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集、记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB})、
【第二章:基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈__、
当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数、此时,的次方根用符号表示、式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand)、
当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数、此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示、正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0)、由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
注意:当是奇数时,当是偶数时,2、分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂、
3、实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R、
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1、
2、指数函数的图象和性质
【第三章:第三章函数的应用】
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点、
3、函数零点的求法:
求函数的零点:
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点、
4、二次函数的零点:
二次函数、
1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点、2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点、
3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点、
高一数学知识点及内容总结2
1、函数:设A、B为非空集合,如果按照某个特定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,写作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路:
⑴若x处于分母位置,则分母x不能为0。
⑵偶次方根的被开方数不小于0。
⑶对数式的真数必须大于0。
⑷指数对数式的'底,不得为1,且必须大于0。
⑸指数为0时,底数不得为0。
⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么,它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数
⑴表达式相同:与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵定义域一致,对应法则一致。
4、函数值域的求法
⑴观察法:适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵图像法:适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶配方法:主要用于二次函数,配方成y=(x-a)2+b的形式。
⑷代换法:主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换
⑴平移变换:在x轴上的变换在x上就行加减,在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵伸缩变换:在x前加上系数。
⑶对称变换:高中阶段不作要求。
6、映射:设A、B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于A中的任意仪的元素x,在集合B中都有唯一的确定的y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素,在集合B中对应的象可以是同一个。
⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
7、分段函数
⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。
⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集。
8、复合函数:如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),则,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),称为f、g的复合函数。
高一数学知识点及内容总结3
一丶函数的有关概念
1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数、记作:y=f(x),x∈A、其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域、
注意:
1、定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1、
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合、
(6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义、
u相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2、值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3、函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象、C上每一点的`坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上、
(2)画法
A、描点法:
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4、区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示、
5、映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯
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