高中数学复数知识点总结

时间：2024-01-13 07:41:23 工作总结我要投稿

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高中数学复数知识点总结

　　总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它能使我们及时找出错误并改正，让我们抽出时间写写总结吧。我们该怎么写总结呢？以下是小编帮大家整理的高中数学复数知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学复数知识点总结

高中数学复数知识点总结1

　　复数的概念：

　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

　　复数的表示：

　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

　　复数的几何意义：

　　(1)复平面、实轴、虚轴：

　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

　　复数的模：

　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的`点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

　　虚数单位i：

　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

　　复数模的性质：

　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

　　两个复数相等的定义：

　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0

　　a=0，b=0.

　　复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

　　复数相等特别提醒：

　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

　　解复数相等问题的方法步骤：

　　(1)把给的复数化成复数的标准形式;

　　(2)根据复数相等的充要条件解之。

　　数学加法心算技巧

　　1、分裂再凑整数加法;

　　比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;

　　2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

　　3、变整数再减去

　　比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44;

　　4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;

　　5、错位数相加

　　比如，个位加十位得数是个位的;

　　51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼

　　72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼

　　63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼

　　52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼

　　6、比如，个位加十位得数是十位的;

　　78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”;

　　67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”;

高中数学复数知识点总结2

　　定义

　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且b0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

　　运算法则

　　加法法则

　　复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的`虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

　　即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

　　乘法法则

　　复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

　　即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

　　除法法则

　　复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，即 (a+bi)/(c+di)

　　=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

　　=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

　　开方法则