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初中三角形知识点总结
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，不如立即行动起来写一份总结吧。但是却发现不知道该写些什么，以下是小编帮大家整理的初中三角形知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初中三角形知识点总结1
1.相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的"对应边相等"的条件改为"对应边
成比例"就可得到相似三角形的'判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2
初中三角形知识点总结2
1全等三角形的判定
1、一般三角形全等的判定
（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。
（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。
（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。
（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、
注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。
2与三角形有关的角
1、三角形的内角
三角形的内角和等于180。
2、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3与三角形有关的线段
1、三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的`图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边。
2、三角形的高、中线和角平分线
3、三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
4相似三角形的判定方法
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：
（1）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
（2）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
（3）如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
5三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a，b，c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a—b
a—c
b—c
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中，a，b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2—2abcosc
6相似三角形
所谓的相似三角形，就是它们的形状相同，但大小不一样，然而只要其形状相同，不论大小怎样改变他们都相似，所以就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
7相似三角形的判定方法有：
平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
初中三角形知识点总结3
1.知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的`这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
初中三角形知识点总结4
定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
比值与比的概念
比值是一个具体的数字如：AB/EF=2
而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1判定方法
证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
方法一(预备定理)
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的`三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)
方法二
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
方法三
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,
那么这两个三角形相似
方法四
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
方法五(定义)
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
三个基本型
Z型A型反A型
方法六
两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。一定相似的三角形
1、两个全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)
2、两个等腰三角形
(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)
3、两个等边三角形
(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)
4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)
图形的学习需要大家对于知识的详细了解和渗透，而不是一带而过。
初中三角形知识点总结5
有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
相等的两条边叫腰;两腰的夹角叫顶角;顶角所对的边叫底;腰与底的夹角叫底角。
等腰三角形性质
(1)具有一般三角形的边角关系
(2)等边对等角;(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;
(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线;(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半;(6)顶角等于180减去底角的两倍;(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角.
等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形.
等边三角形性质
①具备等腰三角形的一切性质。
②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60。
等腰三角形的判定
①利用定义;②等角对等边;
等边三角形的判定
①利用定义：三边相等的.三角形是等边三角形
②有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.
含30锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半。
三角形边角的不等关系;长边对大角，短边对小角;大角对长边，小角对短边。
初中三角形知识点总结6
一、目标与要求
1、认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2、经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3、懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4、三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理；
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程；
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形；
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类
3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7、高线、中线、角平分线的意义和做法
8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余；
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的内角和是外角和的一半。
10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性质
（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的.一边，另一边是三角形的一边的延长线；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；
（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；
（4）三角形的外角和是360°。
12、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
17、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
19、公式与性质
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
20、多边形外角和定理：
(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
（2）多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
21、多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。
初中三角形知识点总结7
一、轴对称图形
1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4、轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等、
2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形）知识点回顾
1、等腰三角形的性质
①、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1、等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的`等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
初中三角形知识点总结8
1全等三角形的判定
1.一般三角形全等的判定
(1)边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。
(2)边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
(3)角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
(4)角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).
注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。
2与三角形有关的角
1、三角形的内角
三角形的内角和等于180。
2、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3与三角形有关的线段
1、三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边。
2、三角形的高、中线和角平分线
3、三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
4相似三角形的判定方法
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：
(1)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
(2)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的.三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
(3)如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
5三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b
a-c
b-c
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中，a,b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc
6相似三角形
所谓的相似三角形，就是它们的形状相同，但大小不一样，然而只要其形状相同，不论大小怎样改变他们都相似，所以就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
7相似三角形的判定方法有：
平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相)(似，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
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