高一数学公式总结

时间：2023-01-26 18:19:01 工作总结我要投稿

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高一数学公式总结

　　总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可以促使我们思考，是时候写一份总结了。但是却发现不知道该写些什么，下面是小编帮大家整理的高一数学公式总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学公式总结

高一数学公式总结1

　　基本三角函数

　　Ⅰ

　　2ⅠⅡⅢⅣⅡ终边落在x轴上的角的集合：

　　2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅱ、ⅣⅡ、Ⅳy轴上的角的集合：

　　2,z终边落在

　　,z终边落在坐标轴上的角的集合：,z

　　22基本三角函数符号记“一全，二正弦，三切，四1180弧度忆：112Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

　　CosSec1

　　tan21Sec2平方关系：Sin2Cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系：SintanCos，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

　　Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等

　　Sin2kSin,kz

　　Cos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称

　　SinSinCosCostantan

　　用心爱心专心115号编辑

　　角与角关于y轴对称

　　SinSinCosCostantan

　　角与角关于原点对称SinSintantanCosCos

　　角与角关于yx对称SinCosSinCos222Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

　　Ⅳ周期问题

　　yASinx,A0,0,T2

　　yACosx,A0,0,T2

　　yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T

　　yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函数的性质性质ySinxyCosx定义域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性2k,2k2k2,2k2,kz,增函数,kz,增函数2k,2k,kz,减函数2k32,2k2,kz,减函数

　　对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴xk2,kzxk,kz5图4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2Oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质ytanxycotx定义域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴无无10y86图y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎样由ySinx变化为yASinxk？

　　振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：

　　yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k

　　Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量a,a0,b,如果有

　　一个实数,使得ba,a0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得ba.

　　Ⅶ线段的定比分点

　　点P分有向线段P1P2所成的比的定义式P1PPP2.线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式x1x2x1OP1OP2.OPy1y2y11当1时当1时

　　线段中点坐标公式线段中点向量公式x1x2x2.OPOP1OP2yy2y122

　　Ⅷ向量的一个定理的类似推广

　　向量共线定理

　　其中e1,e2为该平面内的两个平面向量基本定理：aee,1122不共线的`向量推广

　　a1e12e23e3,空间向量基本定理：其中e,e,e为该空间内的三个123不共面的向量

　　Ⅸ一般地，设向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那么x1y2x2y10反过来，如果x1y2x2y10,则a∥b.

　　Ⅹ一般地，对于两个非零向量a,b有ababCos，其中θ为两向量的夹角。

　　Cosababx1x2y1y2x12y12x22y22

　　特别的，aaaa或者aⅪ

　　22aa

　　如果ax1,y1,bx2,y2且a0,则abx1x2y1y2特别的,abx1x2y1y20Ⅻ若正n边形A1A2An的中心为O,则OA1OA2OAn0

　　三角形中的三角问题

　　ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

　　ABCCosSin22正弦定理：

　　abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：

　　a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

　　b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac变形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

　　三角公式以及恒等变换

　　两角的和与差公式：SinSinCosCosSin,S()

　　SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()

　　tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式：

　　Sin22SinCostantantan1tantan变形：tantantan1tantan

　　tantantantantantan其中,,为三角形的三个内角Cos22Cos2112Sin2Cos2Sin22tantan21tan2

　　半角公式：

　　Sin21Cos2tan21CosCos22

　　1CosSin1Cos

　　1Cos1CosSin用心爱心专心115号编辑

　　降幂扩角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

　　221SinSin21积化和差公式：CosSinSinSin

　　21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SinSin2CosSin和差化积公式：22CosCos2CosCos22CosCos2SinSin222tanSinSS2SC（SS2CS）

　　CC2CCCC2SS21tan22万能公式:

　　1tan2Cos1tan222(STC)

　　tan2tan2

　　1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan213tanCos34Cos33Cos“三四立，四立三，中间横个小扁担”

　　用心爱心专心115号编辑6

　　1.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanba2.yaCosbSina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba3.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanbaa2b2Cos其中,tanab4.yaCosbSina2b2Sina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题.不需要死记公式,只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较容易理解和掌握.

　　tantantan补充：1.由公式1tantan,T()tantantan1tantan,T()可以推导：当4时,z,1tan1tan2

　　在有些题目中应用广泛。

　　2.tantantantantantan3.柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

　　补充

　　1．常见三角不等式：（1）若x(0,2)，则sinxxtanx.

　　(2)若x(0,2)，则1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.

　　2.sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式);

　　cos()cos()cos2sin2.

　　asinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决

　　定,tanba).

　　3.三倍角公式：sin33sin4sin34sinsin(3)sin(3).cos34cos33cos4coscos()cos(33).用心爱心专心115号编辑

　　3tantan3tan3tantan()tan().

　　13tan2334.三角形面积定理：

　　（1）S111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的222高）.

　　（2）S111absinCbcsinAcasinB.222221(|OA||OB|)(OAOB).

　　(3)SOAB2CAB2C22(AB).222k5.三角形内角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)

　　26.正弦型函数yAsin(x)的对称轴为x(kZ)；

　　对称中心为(k,0)(kZ)；

　　类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；

　　〈三〉易错点提示：

　　1.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、

　　余弦函数的有界性了吗？

　　2.在三角中，你知道1等于什么吗？

　　这些统称为1的代换)常数“1”的种

　　种代换有着广泛的应用．

　　3.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）

　　4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？

高一数学公式总结2

　　诱导公式

　　一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的.关系：

　　sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

　　三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

　　四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

　　五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα

高一数学公式总结3

　　导数公式

　　y=f(x)=c (c为常数)则f'(x)=0

　　f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)

　　f(x)=sinx f'(x)=cosx

　　f(x)=cosx f'(x)=-sinx

　　f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

　　f(x)=e^x f'(x)=e^x

　　f(x)=logaX f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)

　　f(x)=lnx f'(x)=1/x(x>0)

　　f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2x

　　f(x)=cotx f'(x)=-1/sin^2x

　　导数运算法则

　　加法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

　　减法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

　　乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

　　除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

高一数学公式总结4

　　抛物线

　　1、抛物线：y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

　　a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

　　2、顶点式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

　　3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

　　4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

　　圆的`公式

　　1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

　　2、面积=(pi)(r^2)

　　3、周长=2(pi)r

　　4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

　　5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

　　椭圆公式

　　1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

　　2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

　　3、椭圆面积公式：s=πab

　　4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

高一数学公式总结5

　　一、三角公式以及恒等变换

　　两角的和与差公式：SinSinCosCosSin,S()

　　SinSinCosCosSin,S()

　　CosCosCosSinSin,C()

　　tantan,T()

　　1tantantantantan,T()

　　1tantantan

　　二倍角公式：

　　Sin22SinCos2tantantan1tantan

　　变形：tantantan1tantan

　　tantantantantantan

　　其中,为三角形的三个内角Cos22Cos112SinCosSin2tantan21tan2222

　　半角公式：

　　Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

　　1Cos1CosSin

　　降幂扩角公式：

　　Cos21Cos2,

　　Sin21Cos2

　　21SinSin21

　　积化和差公式：

　　CosSinSinSin21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin

　　和差化积公式：

　　22（SS2CS）CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin222tanSin21tan22

　　万能公式:

　　1tan2Cos1tan222(STC)

　　tan2tan2

　　1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos

　　二、基本三角函数

　　2ⅠⅡⅢ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅳ

　　三、终边落在x轴上的角的集合：

　　2,z,z2终边落在y轴上的角的集合：终边落在坐标轴上的角的集合：,z2基本三角函数符号记1弧度“一全，二正弦，三切，四忆：112180Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

　　CosSec1

　　四、诱导公式终边相同的'角的三角函数值相等

　　Sin2kSin,kz

　　Cos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称

　　SinSin

　　CosCostantan2

　　角与角关于y轴对称

　　SinSinCosCostantan

　　角与角关于原点对称SinSinCosCostantan

　　角2与角关于yx对称SinCosSinCos22CosSinCosSin22tancottancot22上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

　　五、周期问题

　　2yACosx,A0,0,T

　　yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T2

　　2yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,T

　　yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T

　　六、三角函数的性质定义域值域周期性奇偶性单调性

　　ySinxRyCosxR1,12奇函数

　　2k2,2k2,kz,增函数32k,2k,kz,减函数221,12偶函数

　　2k,2k,kz,增函数2k,2k,kz,减函数

　　对称中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54对称轴图像

　　2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2Oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2O-1x6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质定义域

　　ytanxycotxxx,z2R奇函数xx,zR奇函数值域周期性

　　奇偶性单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数k,0,kz2

　　对称中心对称轴图像k,0,kz无108无y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2Oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10

　　怎样由ySinx变化为yASinxk？

　　振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：

　　yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k

　　七、三角形中的三角问题

　　ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

　　ABCCosSin22正弦定理：

　　abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：

　　a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

　　b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac变形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

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